Die Newtonschen und Fresnelschen Beugungsexperimente
Die Weiterführung der Newtonschen Beugungsexperimente
Beugung von Licht an Spalt und Hindernis
Interferenz-Winkelbedingung, Beugung und
Abbildung
Beugungen hintereinander folgend und mit
Zwischenabbildung
Frequenzminderung nach der Beugung
Innere und äußere Beugungsstreifen von
Kreisöffnungen
Überlagerung von Interferenz und Beugung
Beugungsexperimente mit inhomogener
Beleuchtung
Experimente mit polarisiertem Licht mit
Spalt und Doppelspalt
Der Untergrund von Beugungsfiguren
Versuch der Deutung der Newtonschen
Beugungsexperimente
Folgerungen aus den Newtonschen
Beugungsexperimenten für Photonen
Folgerungen für die Struktur des
Elektrons aus der des Photons
Das thermisch bedingte elektromagnetische
Feld
Beugung und Lichtemission von
Elektronen
Energiestufen der Elektronen im
magnetischen Eigenfeld
Faradays elektro-tonische Zustände
Nahfeldoptik mit Berücksichtigung der
Newtonschen Beugungsexperimente
Die Berücksichtigung der magnetischen
Momente in der Quantentheorie
englisch
Innere und äußere Beugungsstreifen von Kreisöffnungen
In einer Schlierenapparatur wurde gezeigt, daß auch bei Kreisöffnungen gebeugtes Licht nur aus der engen (< 0,1 mm) Umgebung der Kanten kommt. Auch für die Beugungsfiguren von Kreisöffnungen ist es wichtig, zwischen inneren und äußeren Beugungsfiguren zu unterscheiden, denn nur damit ist das Wesen der Beugung zu erfassen. Die Unterschiede der Fresnelschen und Fraunhoferschen Beobachtungsart werden demonstriert.
Abb. 1. Bilder von Kreisöffnungen in einer Schlierenapparatur nach Nieke [2] (dort Abb. 1) Kreisöffnungen hergestellt als Bohrungen in Alublech vom Durchmesser 1, 2 und 4 mm, angesenkt mit einem Rand von etwa 0,1 mm und geschwärzt. Aufgenommen im Abbildungsmaßstab - 1 und optisch nachvergrößert.
Abb. 2. Experimentelle Anordnung zur Untersuchung der Beugungsfiguren von Kreisöffnungen in Abhängigkeit von deren Durchmesser und der Entfernung. L - Lichtquelle, eine Hg-Höchstdrucklampe HBO 100; C -Kondensor; F - Grünfilter; M - Mikroskopobjektiv; ID - Beleuchtungsöffnung, eine Spinndüse Ø 0,1 mm; Le 1 - Linse f' = 1 m; DD -Beugungs-Kreisöffnung mit dem Durchmesser 4, 2 oder 1 mm; Le 2 -entfiel bei Fresnelscher Beobachtungsart, eingesetzt bei Fraunhoferscher Beobachtungsart, wo stets f'2 = e war; P - Kleinbild-Spiegelreflexkamera ohne Optik.
Abb. 3 Beugungsfiguren von Kreisöffnungen in der Anordnung Abb. 2. Der obere Teil der Photos ist stets die Aufnahme in Fresnelscher Beobachtungsart bei paralleler Einstrahlung. Links oberhalb der ausgezogenen Linie ist zum Vergleich die Beugungsfigur der Halbebene aus der gleichen Entfernung so darunter angeordnet, daß äquivalente Ringe und Streifen aneinander grenzen. Rechts unterhalb dieser Linie sind als unterer Teil die Aufnahmen in Fraunhoferscher Beobachtungsart angeordnet, also mit der Linse Le 2 und f'2 = e. Links ist die Entfernung e in m angegeben, oben der Durchmesser der verwendeten Kreisöffnungen DD in mm.
Abb. 4. Beugung mit und ohne Abbildung bei Kreisöffnungen in der Anordnung der Abb. 2. Untere Zeile: Durchmesser der verwendeten Kreisöffnung. Linke Spalte: Entfernung. Die oberen Hälften der Bilder sind in Fresnelscher Beobachtungsart ohne die Linse Le 2 aufgenommen. Die unteren Bildhälften wurden mit der Linse Le 2 aufgenommen, wobei diese Linse stets die Brennweite f' = 0,5 m besaß. Die erste Reihe zeigt die Verhältnisse in 0,5 m bzw. in der Brennebene (Fraunhofersche Beobachtungsart), die zweite Reihe in 1 m Entfernung bzw. in der doppelten Brennweite und in der dritten Reihe in 1,5 m Entfernung bzw. in der dreifachen Brennweite.
Allgemeines zu Beugungsringen an Kreisöffnungen
Mit Fresnelscher Beobachtungsart treten in kurzen Entfernungen und bei großen Kreisöffnungen wie beim Spalt oder Dreieckspalt die inneren Beugungsringe auf, die den inneren Beugungsstreifen des Spaltes oder der Beugungsstreifen der Halbebene entsprechen. Der (ungleiche) Abstand dieser Beugungsringe hängt nicht merklich vom Durchmesser der Kreisöffnung ab, sondern nur von der Entfernung, wo bei paralleler Einstrahlung die Streifenabstände nur mit der Wurzel aus der Entfernung wachsen, wie dies schon Fresnel [6] experimentell bei der Beugungsfigur der Halbebene festgestellt hatte. Wie Nieke [3] nachgewiesen hat, gilt diese Abhängigkeit aber erst ab Entfernungen von größer als 105 λ (bei sichtbaren Licht also ab etwa 50 mm), vorher baut sich die Beugungsfigur der Halbebene erst auf.
Treten jedoch in hinreichend großen Entfernungen oder bei kleiner Kreisöffnungen statt der inneren Ringe äußere auf, so stimmen die Ringabstände hinreichend mit den Ringabständen überein, wie man sie bei der Fraunhoferschen Beobachtungsart findet (die Intensitäten hingegen stimmen nicht überein). Sie sind also dem reziproken Durchmesser der Kreisöffnungen proportional. Der Übergang von inneren zu äußeren Ringen in der Fresnelschen Beobachtungsart (obere Bildhälften Abb. 3) findet bei Ø 4 mm zwischen 1 und 2 m statt, bei Ø 2 mm zwischen 1/4 und 1/2 m und bei Ø 1 mm zwischen 1/16 und 1/8 m.
Während bei vorgegebener Entfernung die Abstände äußerer Beugungsstreifen am Spalt konstant sind, ist dies bei äußeren Beugungsringen der Kreisöffnungen nicht der Fall, wenn das auch nicht so auffällig wirkt wie bei den Abständen innerer Kreisringe oder Beugungsstreifen der Halbebene. Mit Hilfe des Huygensschen Prinzips und Integration über die Kreisfläche mit dem Radius R wurden formal äußere Beugungsringe berechnet mit der Voraussetzung großer Entfernungen und nicht zu kleiner und auch nicht zu großer Radien der Kreisöffnung. Damit (und nur dann) ergaben sich mittels Besselfunktionen die Beugungsringe zu sin α = χ λ / R (1) für die Minima zu χ = 0,61, 1,116, 1,619 ... und für die Maxima χ = 0,819, 1,346, 1,850 ... . Also die Abweichungen von der Konstanz ist nicht sehr groß, aber doch merklich.
Abweichungen von allen Berechnungen mittels der Wellenhypothese treten bei Größen der Spaltweite oder des Kreisdurchmessers von kleiner als 0,1 mm auf. Hönl, Maue, u. Westphal [8] zitierten viele formale und Näherungslösungen für diesen Fall. Nach Nieke [2] und [3] berühren sich bei Spaltweiten von 0,1 mm die beiden Gebiete aus denen gebeugtes Licht kommt. So kann jetzt auch ein physikalischer Grund angegeben werden, warum hier bei sehr kleinen Spaltweiten oder Kreisöffnungen andere Verhältnisse herrschen müssen. Hier wäre die Voraussetzung der (unzulässigen und falschen) Extrapolation (vgl. Nieke [9]) der Formel für die Beugung äußerer Streifen am Spalt erfüllt, daß gebeugtes Licht vom gesamten Spalt kommen müßte, doch hier stimmen die Berechnungen gerade nicht.
Die Fresnelsche Zonenkonstruktion beschreibt ein Ringsystem in der Blendenebene, wo Lichtwege von der Lichtquelle zum Aufpunkt jeweils um λ/2 größer werden. Sommerfeld [10] schrieb dazu: ,,Ein sehr anschauliches, wenn auch nur qualitatives Verständnis dieser Resultate liefert die Konstruktionen der Fresnelschen Zonen." Dieses konstruiert also ein Ringsystem, das nur in speziellen Fällen die gleichen Beugungsringe liefern kann.
Literatur
[1] 1. Newton, Opticks, or a Treatise of the Reflexions, Refractions, Inflexions and Co- lours of Light. London 1704; Opera quae exstant omnis, Tom IV. London 1782; Reprint, Bruxelles 1966; Optik II + III, Übers. W. Abendroth, Qstwald's Klassiker Nr. 97,Engelmann, Leipzig 1898; Neuauflage Bd 96/97, Vieweg, Braunschweig 1983; Optique, Tranc. J. P. Marat 1787; Bourgois Paris 1989.
[2] H. Nieke, Newtons Beugungsexperimente und ihre Weiterführung. Arbeit 2.
[3] Wie [2], Arbeit 3.
[4] W. Arkadiew, Phys. Z. 14 (1913) 832.
[5] Wie [2], Arbeit 4.
[6] A. J. Fresnel, Oeuvre Complétes I Paris 1866; Abhandlungen über die Beugung des Lichtes. Ostwalds Klassiker Nr. 215, Engelmann, Leipzig 1926.
[7] J. v. Fraunhofer, Gesammelte Schriften. Verlag bayr. Akad. München 1888.
[8] H. Hönl, A.W. Maue u, K. Westphal, in: Handbuch der Physik Bd. XXV. Springer Göttingen, Heidelberg, Berlin 1961. [9] Wie [2], Arbeit 1. [10] A. Sommerfeld, Vorlesungen über theoretische Physik, Bd. IV Optik. Dietrich, Wies- baden 1950, S. 222.
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